深度优先搜索算法(英语:Depth-First-Search,简称DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。(Wiki)

(直到走不下去才往回走)

基本模板
int check(参数) { if(满足条件) return 1; return 0; } void dfs(int step) { 判断边界 {
相应操作 } 尝试每一种可能 { 满足check条件 标记 继续下一步dfs(step+1) 恢复初始状态(回溯的时候要用到) } }
下面来结合几个dfs实例来理解

到底什么是DFS ?怎么用DFS解决问题 ?

1、全排列问题
//全排列问题 #include<stdio.h> #include<string.h> int n; char a[15]; char re[15];
int vis[15]; //假设有n个字符要排列,把他们依次放到n个箱子中 //先要检查箱子是否为空,手中还有什么字符,把他们放进并标记。
//放完一次要恢复初始状态,当到n+1个箱子时,一次排列已经结束 void dfs(int step) { int i;
if(step==n+1)//判断边界 { for(i=1;i<=n;i++) printf("%c",re[i]); printf("\n");
return ; } for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一种情况 { if(vis[i]==0)//check满足 { re[step]=a[i];
vis[i]=1;//标记 dfs(step+1);//继续搜索 vis[i]=0;//恢复初始状态 } } return ; } int
main(void) { int T; scanf("%d",&T); getchar(); while(T--) {
memset(a,0,sizeof(a)); memset(vis,0,sizeof(vis));//对存数据的数组分别初始化
scanf("%s",a+1); n=strlen(a+1); dfs(1);//从第一个箱子开始 } return 0; }
2.
一个环由个圈组成,把自然数1,2,…,N分别放在每一个圆内,数字的在两个相邻圈之和应该是一个素数。 注意:第一圈数应始终为1。

input: N(0~20)

output:输出格式如下所示的样品。每一行表示在环中的一系列圆号码从1开始顺时针和按逆时针方向。编号的顺序必须满足上述要求。打印解决方案的字典顺序。
//Prime Ring Problem //与上面的全排列问题其实思路差不多,只是需要判断的条件比较多 //化大为小 #include<stdio.h>
#include<string.h> #include<stdlib.h> int book[25]; int result[25]; int n; int
num; //判断是否为素数 int prime(int n) { if(n<=1) return 0; int i; for(i=2;i*i<=n;i++)
{ if(n%i==0) break; } if(i*i>n) return 1; return 0; } //判断是否能将当前的数字放到当前的圈内 int
check(int i,int step) { if((book[i]==0) && prime(i+result[step-1])==1) {
if(step==n-1) { if(!prime(i+result[0])) return 0; } return 1; } return 0; }
void dfs(int step) { if(step==n)//判断边界 { int a; printf("%d",result[0]);
for(a=1;a<n;a++) { printf(" %d",result[a]); } printf("\n"); return ; } int i;
for(i=2;i<=n;i++)//遍历每一种情况 { if(check(i,step))//check是否满足 { book[i]=1;//标记
result[step]=i;//记录结果 dfs(step+1);//继续往下搜索 book[i]=0;//恢复初始状态 } } } int
main(void) { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { num++;
memset(result,0,sizeof(result)); memset(book,0,sizeof(book)); result[0]=1;
printf("Case %d:\n",num);//格式比较容易出错 dfs(1); printf("\n"); } return 0; }
*  
3.油田问题
问题:GeoSurvComp地质调查公司负责探测地下石油储藏。
GeoSurvComp现在在一块矩形区域探测石油,并把这个大区域分成了很多小块。他们通过专业设备,来分析每个小块中是否蕴藏石油。如果这些蕴藏石油的小方格相邻,那么他们被认为是同一油藏的一部分。在这块矩形区域,可能有很多油藏。你的任务是确定有多少不同的油藏。

input: 输入可能有多个矩形区域(即可能有多组测试)。每个矩形区域的起始行包含m和n,表示行和列的数量,1<=n,m<=100,如果m
=0表示输入的结束,接下来是n行,每行m个字符。每个字符对应一个小方格,并且要么是’*’,代表没有油,要么是’@’,表示有油。

output: 对于每一个矩形区域,输出油藏的数量。两个小方格是相邻的,当且仅当他们水平或者垂直或者对角线相邻(即8个方向)。
//A - Oil Deposits #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h>
char a[105][105]; int n,m,result; int
dir[8][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{-1,-1},{1,-1},{-1,1}};//表示8个方向 int
check(int x,int y)//检查是否有油田 { if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n&&a[x][y]=='@') return 1;
return 0; } int dfs(int x, int y) { int i,xx,yy; if(check(x,y)) { a[x][y]='.';
//统计之后就可以把该油田标记,且不用恢复(要不会重复), //也可以用一个数组来存每个点的访问情况,但是感觉没必要,浪费空间
for(i=0;i<8;i++) { xx=x+dir[i][0]; yy=y+dir[i][1]; dfs(xx,yy);//依次检查8个方向 }
return 1; } return 0; } int main(void) { int i,j; while(scanf("%d
%d",&m,&n)==2) { if(m==0&&n==0) break; result = 0; memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i<m;i++) scanf("%s",a[i]); for(i=0;i<m;i++)//在每一个点都搜索一次 {
for(j=0;j<n;j++) { if(dfs(i,j))//找到油田就可以将结果加1 result++; } }
printf("%d\n",result); } return 0; }
4、棋盘问题

问题:在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

input: 输入含有多组测试数据。 每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n
<= 8 , k <= n 当为-1 -1时表示输入结束。 随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, .
表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。

output:对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> int n, k, ans; char
str[10][10]; int vis[100]; void dfs(int r, int k) { if(k==0)//判断边界,此时棋子已经放完 {
ans++; return; } for(int i=r; i<n; i++)//每次都从放过棋子下一行开始搜索,保证不重复 { for(int j=0;
j<n; j++) { //循环保证行不重复,check保证列不重复 if(str[i][j]=='.' || vis[j]==1)
continue;//不满足条件直接跳过 vis[j] = 1;//标记 dfs(i+1, k-1);//继续下一次标记 vis[j] =
0;//恢复初始状态 } } } int main(void) { while(1) { scanf("%d %d", &n, &k); getchar();
if(n==-1 && k==-1) break; memset(str, '\0', sizeof(str)); memset(vis, 0,
sizeof(vis)); ans = 0; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<n; j++)
str[i][j] = getchar(); getchar(); } dfs(0, k);//从第0行开始放,此时手中还剩k个棋子
printf("%d\n", ans); } return 0; }

总结一下,用递归法来实现DFS,比较好理解,就一直往下找,知道走不通后在回来尝试其它的地方。一个DFS一般要判断边界,check来判断是否符合相应条件,vis或者book来记录是否已经被用过,递归进行下一步操作。有的时候我们要将标记过的点恢复原来的状态,有时候则不必要恢复(油田问题),要结合具体的问题来分析。

恢复标记相当于回溯的思想。

回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。


一个小建议:DFS理解起来不是很难,但是只理解不练习是没有用的。一定要找一些经典的题目多加练习,只有这样才能加深自己的理解,掌握的也更快。算法题可能难度越来越大,但是也不能放弃,自己先学再练,对自己的思维和编程能力也会有一定的提升。