RSA 非对称加密原理（小白也能看懂哦~） - 好文

RSA 加密原理

步骤说明描述备注
1 找出质数 P 、Q -
2 计算公共模数 N = P * Q -
3 欧拉函数 φ(N) = (P-1)(Q-1) -
4 计算公钥E 1 < E < φ(N) E的取值必须是整数
E 和 φ(N) 必须是互质数
5 计算私钥D E * D % φ(N) = 1 -
6 加密 C ＝ M E mod N C：密文 M：明文
7 解密 M ＝C D mod N C：密文 M：明文
公钥＝(E , N)
私钥＝(D, N)

对外，我们只暴露公钥。

示例

1、找出质数 P 、Q
P = 3 Q = 11
2、计算公共模数
N = P * Q = 3 * 11 = 33 N = 33
3、欧拉函数
φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20 φ(N) = 20
4、计算公钥E
1 < E < φ(N) 1 <E < 20
E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件

5、计算私钥D
E * D % φ(N) = 1 3 * D % 20 = 1
根据上面可计算出 D = 7

6、公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

公式：C ＝ ME mod N
M = 2 E = 3 N = 33
C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”

7、私钥解密

M ＝CD mod N
C = 8 D = 7 N = 33
M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

公钥加密 - 私钥解密流程图

私钥加密 - 公钥解密流程图

JDK 自带的 RSA 算法示例
import java.security.KeyFactory; import java.security.KeyPair; import
java.security.KeyPairGenerator;import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import
java.security.interfaces.RSAPrivateKey;import
java.security.interfaces.RSAPublicKey;import
java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;import
java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import javax.crypto.Cipher; import
org.apache.commons.codec.binary.Base64;/** * 非对称加密唯一广泛接受并实现数据加密&数字签名
公钥加密、私钥解密私钥加密、公钥解密 * * @author jjs * */ public class RSADemo { private static
String src ="infcn"; private static RSAPublicKey rsaPublicKey; private static
RSAPrivateKey rsaPrivateKey;static { // 1、初始化密钥 KeyPairGenerator
keyPairGenerator;try { keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍数 KeyPair keyPair =
keyPairGenerator.generateKeyPair(); rsaPublicKey = (RSAPublicKey)
keyPair.getPublic(); rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
System.out.println("Public Key : " +
Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded())); System.out.println(
"Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded())); }
catch (NoSuchAlgorithmException e) { e.printStackTrace(); } } /** * 公钥加密，私钥解密 *
@author jijs */ public static void pubEn2PriDe() { //公钥加密 X509EncodedKeySpec
x509EncodedKeySpec =new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PublicKey publicKey =
keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec); Cipher cipher =
Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey); byte[]
result = cipher.doFinal(src.getBytes()); System.out.println("公钥加密，私钥解密 --加密: "
+ Base64.encodeBase64String(result));//私钥解密 PKCS8EncodedKeySpec
pkcs8EncodedKeySpec =new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PrivateKey privateKey =
keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec); cipher = Cipher.getInstance(
"RSA"); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey); result =
cipher.doFinal(result); System.out.println("公钥加密，私钥解密 --解密: " + new
String(result)); }/** * 私钥加密，公钥解密 * @author jijs */ public static void
priEn2PubDe() { //私钥加密 PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new
PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded()); KeyFactory keyFactory =
KeyFactory.getInstance("RSA"); PrivateKey privateKey =
keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec); Cipher cipher =
Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey); byte[]
result = cipher.doFinal(src.getBytes()); System.out.println("私钥加密，公钥解密 --加密 : "
+ Base64.encodeBase64String(result));//公钥解密 X509EncodedKeySpec
x509EncodedKeySpec =new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PublicKey publicKey =
keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec); cipher = Cipher.getInstance("RSA"
); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey); result =
cipher.doFinal(result); System.out.println("私钥加密，公钥解密 --解密: " + new
String(result)); }public static void main(String[] args) { pubEn2PriDe();
//公钥加密，私钥解密 priEn2PubDe(); //私钥加密，公钥解密 } }
想了解更多精彩内容请关注我的公众号

本人简书blog地址：http://www.jianshu.com/u/1f0067e24ff8
<http://www.jianshu.com/u/1f0067e24ff8>
点击这里快速进入简书 <http://www.jianshu.com/u/1f0067e24ff8>
GIT地址：http://git.oschina.net/brucekankan/ <http://git.oschina.net/brucekankan/>
点击这里快速进入GIT <http://git.oschina.net/brucekankan/>

热门工具换一换