文章目录

* 1. Tsai两步法:
<https://blog.csdn.net/Sandy_WYM_/article/details/83996479#1_Tsai_10>
* 2. 影响标定精度的几个因素
<https://blog.csdn.net/Sandy_WYM_/article/details/83996479#2__23>
* 3. 提高精度的几个方向
<https://blog.csdn.net/Sandy_WYM_/article/details/83996479#3__45>
在手眼标定(一) <https://blog.csdn.net/Sandy_WYM_/article/details/83503861>
中介绍了机械臂一次运动过程可以推导出手眼标定方程Hg * Hce = Hce *
Hc,本节介绍Tsai方法求解手眼标定方程。若要算出Hce就需要进行多次运动得到多组方程进行求解。
我们记每组方程为: Hgij * Hce = Hce * Hcij:

符号解释:
Pgij: 是 Rgij 对应的旋转轴。
Pce: 是 Rce 对应的旋转轴。
Pcij: 是 Rcij 对应的旋转轴。
Skew(V): 三维向量V(vx, vy, vz) 的反对称矩阵:



<>1. Tsai两步法:

1.1. 第一步:求解Rce
step 1: 每组机械臂运动得到一组方程:

其中: Skew(Pgij + Pcij) 总是奇异的,至少需要两组运动数据才能求解出唯一解 Pce’, 求解方法是最小二乘法。
step 2: 计算 Rce 对应的旋转轴Pce:

step 3: 计算 Rce

1.2. 第二步:求解 Tce
至少两组运动数据,根据下面公式,使用最小二乘法求解Tce


<>2. 影响标定精度的几个因素

首先看作者论文中推导的误差分析表达式:公式中下标12和23表示用于标定的两组运动数据,例如Pg12
表示第一次运动的旋转矩阵Rg12对应的旋转轴,Pg23表示第二次运动的旋转矩阵Rg23对应的旋转轴。
旋转误差:

平移误差:

(1). 两次运动的旋转轴的夹角:越大越好
从旋转误差公式看到,旋转误差公式的第一项分母为 sin[<(Pg12,
Pg23)],因此旋转轴Pg12与Pg23的夹角越大,则误差越小。也可以从求解Rce的step
1中公式理解旋转轴夹角的影响,使用两组运动数据进行求解则求解方程的系数矩阵为:

从系数矩阵可以看到,两次运动的旋转轴的夹角越大,系数矩阵越接近线性独立。
(2)每次运动的旋转矩阵对应的旋转角度:越大越好
两个误差公式的分母都有:

因此每次运动的旋转角度越大,标定精度越高。
(3)相机中心到标定板的距离: 距离越小越好
从平移误差公式可以看到,公式中有|Tc1| ,该项为相机坐标系到标定板坐标系的距离,因此该距离越小越好。
(4)每次运动机械臂末端运动的距离:距离越小越好
在平移误差公式中包含一项|Tg1 - Tg2|,该项为每次机械臂运动中末端运动的距离,因此该距离越小越好。
(5)机械臂精度影响

在旋转误差公式中,旋转误差与机械臂末端位姿误差呈线性关系,且在平移误差公式中,平移误差与机械臂末端位姿误差接近线性关系,当机械臂末端位置误差很大时平移误差受位置误差影响很大。
在以上影响因素中,前4个因素为主要影响因素,机械臂精度为第二影响因素,但是有时候,机械臂末端位置定位精度误差很大时,机械臂精度影响成为主要因素。

<>3. 提高精度的几个方向

根据上述分析的几个影响手眼标定的几个因素,可以得到一下几个注意事项提高手眼标定精度:
(1) 不管采集多少组用于标定的运动数据,每组运动使运动角度最大。
(2) 使两组运动的旋转轴角度最大。
(3) 每组运动中机械臂末端运动距离尽量小,可通路径规划实现该条件。
(4) 尽量减小相机中心到标定板的距离,可使用适当小的标定板。
(5) 尽量采集多组用于求解的数据。
(6) 使用高精度的相机标定方法。
(7) 尽量提高机械臂的绝对定位精度,如果该条件达不到,至少需要提高相对运动精度。