快速排序及快速排序的优化（完整版）

快速排序的的基本思想：

      设数组a中存放了n个数据元素，low为数组的低端下标，high为数组的高端下标，从数组a中任取一个
元素（通常选取a[ow]）作为标准，调整数组a中各个元素的位置，使排在标准元素前面的元素的关键字均小于标准元素的关键字，排在标准元素后面元素的关键字均大于或等于标准元素的关键字。一次结束后，把标准元素放在适合的位置，并且把以标准元素为中心划分了两个子数组，前面数组的数都小于标准元素，后面的数组都大于标准元素。然后分别对这两个自数组进行相同的递归快速排序。递归算法的出口是high>low

快速排序相当与冒泡排序的升级版

       1.选择基准：在待排序列中，按照某种方式挑出一个元素，作为 "基准"（pivot）

       2.分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个子序列。此时，在基准左边的元素都比该基准小，在基准右边的元素都比基准大

      3.递归地对两个序列进行快速排序，直到序列为空或者只有一个元素。



挖坑填数，进行快速排序：

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中


快速排序的过程图：




快速排序的完整代码（递归）：
#include<iostream> using namespace std; int partition(int *arr,int left,int
right) { int temp=arr[left]; while(left<right)//直达left和right重合的时候，才找到合适的位置 {
//先从后往前找比基准小的 while(left<right  &&  arr[right]>=temp)//当right的值大于temp的值的时候才执行
       //等号一定得写，因为可能会出现，保存的temp元素和数据中的元素一样的，不写会出现死循环的现象 { right--; }
arr[left]=arr[right];//当right的值小于temp的值的时候执行 //从前往后找，找比基准大的 while(left<right
 && arr[left] <=temp)//当left的值小于temp的值的时候执行 { left++; }
arr[right]=arr[left];//当left的值大于temp的时候执行 }
arr[left]=temp;//此时的left和right在同一个位置，此时为合适的位置，把temp的值给left return
left;//此时返回的值是temp合适的位置，即小于它的在它的左边，大于它的在它的右边 }  void quick(int *arr,int
left,int right) { if(left<right) { int pivot=partition(arr,left,right);
quick(arr,left,pivot-1); quick(arr,pivot+1,right); } } void quick_sort(int
*arr,int len) { quick(arr,0,len-1); } int main() { int arr[]={9,5,7,10,45,12};
int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); quick_sort(arr,len); for(int k=0;k<len;++k)
{ cout<<arr[k]<<"  "; } cout<<endl; }
快速排序的完整代码（非递归）
#include<stack> #include<iostream> using namespace std; int partition(int
*arr,int left,int right) { int temp=arr[left];//基准 while(left<right) {
//先从后往前找比基准小的 while(left<right && temp<=arr[right]) { right--; }
arr[left]=arr[right]; //从前往后找比基准大的 while(left<right && temp>=arr[left]) {
left++; } arr[right]=arr[left]; } arr[left]=temp; return left; }
//其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素的下标 void q_sort(int *arr,int left,int right ) {
stack<int> st; int pos=0; st.push (left); st.push (right); while(!st.empty()) {
right=st.top(); st.pop(); left=st.top(); st.pop ();//5,6,8,2,9,4,1,3,45,89,65
pos=partition(arr,left,right); if(pos+1<right)//先入基准右边的，如果基准右边只有一个元素的时候，就不用入了 {
st.push (pos+1); st.push (right); }
if(pos-1>left)//再入基准左边的，如果基准左边只有一个元素的时候，就不用入了 { st.push (left); st.push
(pos-1); } } } void quick_sort(int *arr,int len) { q_sort(arr,0,len-1); } int
main() { int arr[]={5,6,8,2,9,4,1,3,45,89,65}; int
len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); quick_sort(arr,len); for(int i=0;i<len;i++) {
cout<<arr[i]<<" "; } cout<<endl; }
快速排序的各种优化：

优化一：三数取中法，解决数据基本有序的（就是找到数组中最小下标，最大下标，中间下标的数字，进行比较，把中间大的数组放在最左边）


代码：
//*************************************************************************
void swap(int *arr,int left,int right) { int temp; temp=arr[left];
arr[left]=arr[right]; arr[right]=temp; }
//***************************************************************************
int partition(int *arr,int left,int right) { //***************************
//e.g：9,1,5,8,3,7,4,6,2 int m=left+(right-left)/2;//找到中间的数字的下标
if(arr[left]>arr[right])//最左大于最右的时候，交换左右 { swap(arr,left,right); }
if(arr[m]>arr[right])//如果中间的>right ,交换 { swap(arr,m,right); }
if(arr[m]>arr[left])//如果中间的>left，交换 { swap(arr,m,right); } //经过交换之后low变为3
//**************************** int temp=arr[left];//基准
while(left<right)//知道left和right重合的时候，才找到合适的位置 { //从后向前找到比小的数字 while(left<right
&& arr[right]>=temp)//当right的值大于temp的值的时候才执行 { right--; }
arr[left]=arr[right];//当right的值小于temp的值的时候执行 while(left<right && arr[left] <=
temp)//从前往后找到比基准大的数字 { left++; } arr[right]=arr[left];//当left的值大于temp的时候执行 }
arr[left]=temp;//此时的left和right在同一个位置，此时为合适的位置，把temp的值给left return
left;//此时返回的值是temp合适的位置，即小于它的在它的左边，大于它的在它的右边 }
优化二：

随机选取基准

引入的原因：在待排序列是部分有序时，固定选取枢轴使快排效率底下，要缓解这种情况，就引入了随机选取枢轴

思想：取待排序列中任意一个元素作为基准
/*随机选择枢轴的位置，区间在low和high之间*/  
int SelectPivotRandom(int arr[],int low,int high)   {     //产生枢轴的位置  
   srand((unsigned)time(NULL));  
  int pivotPos = rand()%(high - low) + low;   
  //把枢轴位置的元素和low位置元素互换，此时可以和普通的快排一样调用划分函数     swap(arr[pivotPos],arr[low]);  
   return arr[low];   }  
优化三：优化小数组的交换，就是为了解决大才小用问题



原因：对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，此时可以使用插排而不是快排

截止范围：待排序序列长度N = 10，虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果，这种做法也避免了一些有害的退化情形。
#define  max_len  10 void quick(int *arr,int left,int right) { int
length=right-left; if(length>max_len ) { int pivot=partition(arr,left,right);
quick(arr,left,pivot-1); quick(arr,pivot+1,right); } else { //用插入排序 } }
优化四：



 在一次分割结束后，可以把与Key相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与key相等元素分割

举例：

待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6

三数取中选取枢轴：下标为4的数6

转换后，待分割序列：6 4 6 7 1 6 7 6 8 6

             枢轴key：6

本次划分后，未对与key元素相等处理的结果：1 4 6 6 7 6 7 6 8 6

下次的两个子序列为：1 4 6 和 7 6 7 6 8 6

本次划分后，对与key元素相等处理的结果：1 4 6 6 6 6 6 7 8 7

下次的两个子序列为：1 4 和 7 8 7

经过对比，我们可以看出，在一次划分后，把与key相等的元素聚在一起，能减少迭代次数，效率会提高不少

具体过程：在处理过程中，会有两个步骤

第一步，在划分过程中，把与key相等元素放入数组的两端

第二步，划分结束后，把与key相等的元素移到枢轴周围

举例：

待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6

三数取中选取枢轴：下标为4的数6

转换后，待分割序列：6 4 6 7 1 6 7 6 8 6

             枢轴key：6

第一步，在划分过程中，把与key相等元素放入数组的两端 

结果为：6 4 1 6(枢轴) 7 8 7 6 6 6

此时，与6相等的元素全放入在两端了

第二步，划分结束后，把与key相等的元素移到枢轴周围

结果为：1 4 66(枢轴)  6 6 6 7 8 7

此时，与6相等的元素全移到枢轴周围了

之后，在1 4 和 7 8 7两个子序列进行快排

代码：
void QSort(int arr[],int low,int high)   {       int first = low;  
   int last = high;         int left = low;       int right = high;    
   int leftLen = 0;  //用来统计左边与key相等的元素的个数
   int rightLen = 0;  //统计右边与key相等的元素的个数        if (high - low + 1 < 10)  
    {           InsertSort(arr,low,high);  //数据量少，就用插入排序         return;  
    }              //一次分割  
   int key = SelectPivotMedianOfThree(arr,low,high);//使用三数取中法选择枢轴            
    while(low < high)       {          while(high > low && arr[high] >= key)  
        {            if (arr[high] == key)//处理相等元素              {  
               swap(arr[right],arr[high]); //把右边与key元素相等的聚集的右端
                right--;                   rightLen++;               }  
            high--;           }           arr[low] = arr[high];  
        while(high > low && arr[low] <= key)          {  
            if (arr[low] == key)  //把左边与key元素相等的聚集数组的左端            {  
                swap(arr[left],arr[low]);                   left++;  
                leftLen++;               }               low++;           }  
       arr[high] = arr[low];       }       arr[low] = key;         //一次快排结束  
    //把与枢轴key相同的元素移到枢轴最终位置周围       int i = low - 1;  //轴的左边
    int j = first;       while(j < left && arr[i] != key)      {  
        swap(arr[i],arr[j]);  //此时，把数组左端与key相等的数据换到key的左边         i--;  
        j++;       }       i = low + 1;  //轴的右边     j = last;  
    while(j > right && arr[i] != key)       {  
       swap(arr[i],arr[j]);  //此时，把数组右端与key相等的数据换到，key右边        i++;  
       j--;      }       partition(arr,first,low - 1 - leftLen);  
    partition(arr,low + 1 + rightLen,last);   }  

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