OpenCV学习(5): 图像畸变校正 - 好文

畸变校正

畸变

摄像机的成像过程主要是主要涉及到几个坐标系的变换（具体过程可以参考相机模型
<https://blog.csdn.net/xholes/article/details/79757341>）：
Created with Raphaël 2.1.2物体世界坐标摄像机坐标图像物理坐标图像像素坐标
从摄像机成像畸变的产生于是其“天生”的，不可避免的，这主要是由于透镜成像原理导致的。其畸变的原理可以参考相机模型
<https://blog.csdn.net/xholes/article/details/79757341>）。它的畸变按照原理可以分解为切向畸变和径向畸变。

[x′y′]=(1+k1r2+k2r4+k3r6)[xy]+[2p1xy+p2(r2+2x2)2p1(r2+2y2)+2p2xy][x′y′]=(1+k1r2
+k2r4+k3r6)[xy]+[2p1xy+p2(r2+2x2)2p1(r2+2y2)+2p2xy]
其中，[x′,y′][x′,y′]为畸变后的位置，[x,y][x,y]为畸变前的位置,[ki,pi][ki,pi]
为畸变系数。当然，其实畸变系数远远不止这么四个，但通常情况下可以仅考虑这四个。

校正原理

畸变校正的关键之处就是要找到畸变前后的点位置的对应关系。假定未畸变前，图像中各点的像素坐标可以通过公式得到：

{x′=Xc/Zcy′=Yc/Zc{u=fx⋅x′+cxv=fy⋅y′+cy{x′=Xc/Zcy′=Yc/Zc{u=fx⋅x′+cxv=fy⋅y′+cy
如果不存在畸变，那么理想情况下，摄像机成像的坐标转换就可以按照上式来进行计算。在有畸变的情况下，畸变后的坐标：
[x′′y′′]=(1+k1r2+k2r4+k3r6)[x′y′]+[2p1x′y′+p2(r2+2x′2)2p1(r2+2y′2)+2p2x′y′][x″y
″]=(1+k1r2+k2r4+k3r6)[x′y′]+[2p1x′y′+p2(r2+2x′2)2p1(r2+2y′2)+2p2x′y′]
其中 r2=x′2+y′2r2=x′2+y′2 。
与此同时可以得到畸变图像的各个像素的新坐标为：
{ud=fx⋅x′′+cxvd=fy⋅y′′+cy{ud=fx⋅x″+cxvd=fy⋅y″+cy

由此，我们得到了一个图像从摄像机坐标系，然后经过畸变，最后得到（畸变）图像的整个坐标变换过程中的各个点的映射关系。

畸变校正的目的就是要找到对应点对的像素值关系。将畸变后的位置的像素值赋给原位置。即：

f(u,v)=f(h(u,v))=f(ud,vd)f(u,v)=f(h(u,v))=f(ud,vd)
注意，由非畸变图像到畸变图像的映射关系为：
f(ud,vd)=f(u,v)f(ud,vd)=f(u,v)

值得注意的是，由于存在畸变，畸变前坐标为整数，畸变后并不一定为整数。而在图像像素坐标系中，坐标都是整数，因此在这个赋值过程中往往存在取整或者插值操作。

OpenCV畸变校正源码

initUndistortRectifyMap函数计算的就是两幅图像中，从未畸变图像到畸变图像的映射关系（map_1,map_2）.
/* @param cameraMatrix 相机矩阵 [{f_x}{0}{c_x}{0}{f_y}{c_y}{0}{0}{1}]. @param
distCoeffs 畸变系数向量 (k_1, k_2, p_1, p_2[, k_3[, k_4, k_5, k_6[, s_1, s_2, s_3,
s_4[, \tau_x, \tau_y]]]]),默认值为0 @param R 可选的校正矩阵 (3x3). 由#stereoRectify 计算得来的
R1 或 R2 可以在此处使用。默认为单位矩阵，在 cvInitUndistortMap R 假定为单位矩阵. @param newCameraMatrix
新的相机矩阵 [{f_x'}{0}{c_x'}{0}{f_y'}{c_y'}{0}{0}{1}] @param size 去畸变后图像尺寸. @param
m1type 第一个输出 map的类型：CV_32FC1, CV_32FC2 or CV_16SC2 @param map1 第一个输出 map.
@param map2 第二个输出 map. */ #include <opencv2\opencv.hpp> void
cv::initUndistortRectifyMap( InputArray _cameraMatrix, InputArray _distCoeffs,
InputArray _matR, InputArray _newCameraMatrix, Size size,int m1type,
OutputArray _map1, OutputArray _map2 ) {//获取矩阵数据 Mat cameraMatrix =
_cameraMatrix.getMat(), distCoeffs = _distCoeffs.getMat(); Mat matR =
_matR.getMat(), newCameraMatrix = _newCameraMatrix.getMat();
//默认第一个输出map的类型为CV_16SC2 if( m1type <= 0 ) m1type = CV_16SC2; CV_Assert( m1type
== CV_16SC2 || m1type == CV_32FC1 || m1type == CV_32FC2 ); _map1.create( size,
m1type );// 为什么CV_16SC2就不释放_map2 ,反而要开辟空间, 2通道难道不足以存储坐标?? Mat map1 =
_map1.getMat(), map2;if( m1type != CV_32FC2 ) { _map2.create( size, m1type ==
CV_16SC2 ? CV_16UC1 : CV_32FC1 ); map2 = _map2.getMat(); }else _map2.release();
Mat_<double> R = Mat_<double>::eye(3, 3); Mat_<double> A = Mat_<double
>(cameraMatrix), Ar;//如果新相机矩阵为空，默认为(旧)相机矩阵 if( !newCameraMatrix.empty() ) Ar =
Mat_<double>(newCameraMatrix); else Ar = getDefaultNewCameraMatrix( A, size,
true ); //_matR默认为单位矩阵 if( !matR.empty() ) R = Mat_<double>(matR); //畸变系数向量默认为0
if( !distCoeffs.empty() ) distCoeffs = Mat_<double>(distCoeffs); else {
distCoeffs.create(14, 1, CV_64F); distCoeffs = 0.; } CV_Assert( A.size() ==
Size(3,3) && A.size() == R.size() ); CV_Assert( Ar.size() == Size(3,3) ||
Ar.size() == Size(4, 3)); //LU分解求新的内参矩阵Ar与校正矩阵R乘积的逆矩阵iR Mat_<double> iR =
(Ar.colRange(0,3)*R).inv(DECOMP_LU); const double* ir = &iR(0,0);//获取逆矩阵的地址
//从旧的内参矩阵中取出光心位置u0,v0,和归一化焦距fx,fy double u0 = A(0, 2), v0 = A(1, 2); double fx
= A(0, 0), fy = A(1, 1); //14个畸变系数，大多用到的只有(k1,k2,p1,p2) CV_Assert(
distCoeffs.size() == Size(1, 4) || distCoeffs.size() == Size(4, 1) ||
distCoeffs.size() == Size(1, 5) || distCoeffs.size() == Size(5, 1) ||
distCoeffs.size() == Size(1, 8) || distCoeffs.size() == Size(8, 1) ||
distCoeffs.size() == Size(1, 12) || distCoeffs.size() == Size(12, 1) ||
distCoeffs.size() == Size(1, 14) || distCoeffs.size() == Size(14, 1)); if(
distCoeffs.rows !=1 && !distCoeffs.isContinuous() ) distCoeffs = distCoeffs.t();
const double* const distPtr = distCoeffs.ptr<double>(); double k1 = distPtr[0];
double k2 = distPtr[1]; double p1 = distPtr[2]; double p2 = distPtr[3]; double
k3 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 5 ? distPtr[4] : 0.; double k4 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 8 ? distPtr[5] : 0.; double k5 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 8 ? distPtr[6] : 0.; double k6 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 8 ? distPtr[7] : 0.; double s1 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 12 ? distPtr[8] : 0.; double s2 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 12 ? distPtr[9] : 0.; double s3 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 12 ? distPtr[10] : 0.; double s4 =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 12 ? distPtr[11] : 0.; double tauX =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 14 ? distPtr[12] : 0.; double tauY =
distCoeffs.cols + distCoeffs.rows -1 >= 14 ? distPtr[13] : 0.;
//tauX,tauY梯形畸变，缺省默认为matTilt为单位阵 // Matrix for trapezoidal distortion of tilted
image sensor cv::Matx33d matTilt = cv::Matx33d::eye();
cv::detail::computeTiltProjectionMatrix(tauX, tauY, &matTilt);for( int i = 0; i
< size.height; i++ ) {float* m1f = map1.ptr<float>(i); float* m2f =
map2.empty() ?0 : map2.ptr<float>(i); short* m1 = (short*)m1f; ushort* m2 = (
ushort*)m2f; //利用逆矩阵iR将二维图像坐标[j,i](不是[i,j])转换到摄像机坐标系(_x,_y,_w) double _x = i*ir[
1] + ir[2], _y = i*ir[4] + ir[5], _w = i*ir[7] + ir[8]; for( int j = 0; j <
size.width; j++, _x += ir[0], _y += ir[3], _w += ir[6] ) { //摄像机坐标系归一化，令Z=1平面
double w = 1./_w, x = _x*w, y = _y*w; //根据畸变模型进行变换 double x2 = x*x, y2 = y*y;
double r2 = x2 + y2, _2xy = 2*x*y; double kr = (1 + ((k3*r2 + k2)*r2 + k1)*r2)/(
1 + ((k6*r2 + k5)*r2 + k4)*r2); double xd = (x*kr + p1*_2xy + p2*(r2 + 2*x2) +
s1*r2+s2*r2*r2);double yd = (y*kr + p1*(r2 + 2*y2) + p2*_2xy + s3*r2+s4*r2*r2);
//根据求取的xd,yd将三维坐标重投影到二维畸变图像坐标(u,v) cv::Vec3d vecTilt = matTilt*cv::Vec3d(xd, yd,
1); double invProj = vecTilt(2) ? 1./vecTilt(2) : 1; double u =
fx*invProj*vecTilt(0) + u0; double v = fy*invProj*vecTilt(1) + v0;
//保存u,v的值到Mapx,Mapy中 if( m1type == CV_16SC2 ) { int iu = saturate_cast<int
>(u*INTER_TAB_SIZE);int iv = saturate_cast<int>(v*INTER_TAB_SIZE); m1[j*2] = (
short)(iu >> INTER_BITS); m1[j*2+1] = (short)(iv >> INTER_BITS); m2[j] = (ushort
)((iv & (INTER_TAB_SIZE-1))*INTER_TAB_SIZE + (iu & (INTER_TAB_SIZE-1))); } else
if( m1type == CV_32FC1 ) { m1f[j] = (float)u; m2f[j] = (float)v; } else { m1f[j*
2] = (float)u; m1f[j*2+1] = (float)v; } } } }

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