带你彻彻底底搞懂朴素贝叶斯公式 - 好文

本文参考了该博客 <http://blog.csdn.net/AMDS123/article/details/70173402#reply%23reply>
的实例，但该博客中的朴素贝叶斯公式计算错误，评论中的也不对，所以，重新写一篇。

一. 朴素贝叶斯

朴素贝叶斯中的朴素一词的来源就是假设各特征之间相互独立。这一假设使得朴素贝叶斯算法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。

首先给出贝叶斯公式：
换成分类任务的表达式：
我们最终求的p(类别|特征)即可！就相当于完成了我们的任务。
则，朴素贝特斯公式为：

二. 实例解析

首先，给出数据如下:

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

这是典型的二分类问题，按照朴素贝叶斯的求解，转换为P(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)和P(不嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)的概率，最终选择嫁与不嫁的答案。

这里我们根据贝特斯公式:

由此，我们将(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)转换成三个可求的P(嫁)、P(不帅、性格不好、矮、不上进|嫁)、P(不帅、性格不好、矮、不上进)
。进一步分解可以得:

P(不帅、性格不好、矮、不上进)=P(嫁)P(不帅|嫁)P(性格不好|嫁)P(矮|嫁)P(不上进|嫁)+P(不嫁)P(不帅|不嫁)P(性格不好|不嫁)P(
矮|不嫁)P(不上进|不嫁)。

P(不帅、性格不好、矮、不上进|嫁)=P(不帅|嫁)P(性格不好|嫁)P(矮|嫁)P(不上进|嫁)

将上面的公式整理一下可得:

P(嫁)=1/2、P(不帅|嫁)=1/2、P(性格不好|嫁)=1/6、P(矮|嫁)=1/6、P(不上进|嫁)=1/6。
P(不嫁)=1/2、P(不帅|不嫁)=1/3、P(性格不好|不嫁)=1/2、P(矮|不嫁)=1、P(不上进|不嫁)=2/3
但是由贝叶斯公式可得:对于目标求解为不同的类别，贝叶斯公式的分母总是相同的。所以，只求解分子即可：

于是，对于类别“嫁”的贝叶斯分子为：P(嫁)P(不帅|嫁)P(性格不好|嫁)P(矮|嫁)P(不上进|嫁)=1/2 * 1/2 * 1/6 * 1/6
* 1/6=1/864
对于类别“不嫁”的贝叶斯分子为:P(不嫁)P(不帅|不嫁)P(性格不好|不嫁)P(矮|不嫁)P(不上进|不嫁)=1/2 * 1/3 * 1/2 * 1*
2/3=1/18。
经代入贝叶斯公式可得：P(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)=(1/864) / (1/864+1/18)=1/49=2.04%
P(不嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)=(1/18) / (1/864+1/18)=48/49=97.96%
则P(不嫁|不帅、性格不好、矮、不上进) > P(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)，则该女子选择不嫁！

三. 朴素贝叶斯的优缺点

优点：

(1）算法逻辑简单,易于实现（算法思路很简单，只要使用贝叶斯公式转化即可！）
（2）分类过程中时空开销小（假设特征相互独立，只会涉及到二维存储）
缺点：
朴素贝叶斯假设属性之间相互独立，这种假设在实际过程中往往是不成立的。在属性之间相关性越大，分类误差也就越大。

四. 朴素贝叶斯实战

sklearn中有3种不同类型的朴素贝叶斯：

* 高斯分布型：用于classification问题，假定属性/特征服从正态分布的。
* 多项式型
：用于离散值模型里。比如文本分类问题里面我们提到过，我们不光看词语是否在文本中出现，也得看出现次数。如果总词数为n，出现词数为m的话，有点像掷骰子n次出现m次这个词的场景。
* 伯努利型：最后得到的特征只有0(没出现)和1(出现过)。 4.1 我们使用iris数据集进行分类from sklearn.naive_bayes
import GaussianNB from sklearn.model_selection import cross_val_score from
sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() gnb = GaussianNB()
scores=cross_val_score(gnb, iris.data, iris.target, cv=10)
print("Accuracy:%.3f"%scores.mean())    输出: Accuracy:0.953

4.2 Kaggle比赛之“旧金山犯罪分类预测”

题目数据：第一种获取方式：Kaggle网站上 <https://www.kaggle.com/c/sf-crime/data>；第二种获取方式：
百度网盘 <https://pan.baidu.com/s/1BHNLsHE5AwuApEGq2hX9VA>

        题目背景：
『水深火热』的大米国，在旧金山这个地方，一度犯罪率还挺高的，然后很多人都经历过大到暴力案件，小到东西被偷，车被划的事情。当地警方也是努力地去总结和想办法降低犯罪率，一个挑战是在给出犯罪的地点和时间的之后，要第一时间确定这可能是一个什么样的犯罪类型，以确定警力等等。后来干脆一不做二不休，直接把12年内旧金山城内的犯罪报告都丢带Kaggle上，说『大家折腾折腾吧，看看谁能帮忙第一时间预测一下犯罪类型』。犯罪报告里面包括
日期，描述，星期几，所属警区，处理结果，地址，GPS定位等信息。当然，分类问题有很多分类器可以选择，我们既然刚讲过朴素贝叶斯，刚好就拿来练练手好了。

     (1) 首先我们来看一下数据
import pandas as pd   import numpy as np   from sklearn import preprocessing
from sklearn.metrics import log_loss   from sklearn.cross_validation import
train_test_split train =
pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/train.csv',
parse_dates = ['Dates'])   test =
pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/test.csv',
parse_dates = ['Dates'])   train

我们依次解释一下每一列的含义：

* Date: 日期
* Category: 犯罪类型，比如 Larceny/盗窃罪等.
* Descript: 对于犯罪更详细的描述
* DayOfWeek: 星期几
* PdDistrict: 所属警区
* Resolution: 处理结果，比如说『逮捕』『逃了』
* Address: 发生街区位置
* X and Y: GPS坐标

        train.csv中的数据时间跨度为12年，包含了将近90w的记录。另外，这部分数据，大家从上图上也可以看出来，大部分都是『类别』型，比如犯罪类型，比如星期几。

（2）特征预处理

sklearn.preprocessing模块中的 LabelEncoder
<http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.preprocessing.LabelEncoder.html>
函数可以对类别做编号，我们用它对犯罪类型做编号；pandas中的get_dummies( )
<http://pandas.pydata.org/pandas-docs/version/0.13.1/generated/pandas.get_dummies.html>
可以将变量进行二值化01向量，我们用它对”街区“、”星期几“、”时间点“进行因子化。
#对犯罪类别:Category; 用LabelEncoder进行编号   leCrime = preprocessing.LabelEncoder()
crime = leCrime.fit_transform(train.Category) #39种犯罪类型
#用get_dummies因子化星期几、街区、小时等特征   days=pd.get_dummies(train.DayOfWeek)   district
= pd.get_dummies(train.PdDistrict)   hour = train.Dates.dt.hour   hour =
pd.get_dummies(hour)   #组合特征   trainData = pd.concat([hour, days, district],
axis = 1) #将特征进行横向组合   trainData['crime'] = crime #追加'crime'列   days =
pd.get_dummies(test.DayOfWeek)   district = pd.get_dummies(test.PdDistrict)
hour = test.Dates.dt.hour   hour = pd.get_dummies(hour)   testData =
pd.concat([hour, days, district], axis=1)   trainData
    特征预处理后，训练集feature，如下图所示：

(3) 建模
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB import time features=['Monday',
'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday', 'Saturday', 'Sunday', 'BAYVIEW',
'CENTRAL', 'INGLESIDE', 'MISSION',   'NORTHERN', 'PARK', 'RICHMOND',
'SOUTHERN', 'TARAVAL', 'TENDERLOIN']   X_train, X_test, y_train, y_test =
train_test_split(trainData[features], trainData['crime'], train_size=0.6)   NB
= BernoulliNB()   nbStart = time.time()   NB.fit(X_train, y_train)   nbCostTime
= time.time() - nbStart   #print(X_test.shape)   propa =
NB.predict_proba(X_test) #X_test为263415*17；
那么该行就是将263415分到39种犯罪类型中，每个样本被分到每一种的概率   print("朴素贝叶斯建模%.2f秒"%(nbCostTime))
predicted = np.array(propa)   logLoss=log_loss(y_test, predicted)
print("朴素贝叶斯的log损失为:%.6f"%logLoss)  输出：朴素贝叶斯建模0.55秒朴素贝叶斯的log损失为:2.582561

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