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概率：
概率，又称或然率、机率或可能性，它是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
这是概率的概念，虽然没什么用处，我们今天主要学习的是概率论。
首先引出的是大家比较好理解的概率，我们日常生活中的概率——传统概率：
传统概率：
传统概率又叫拉普拉斯概率，传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：
如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
比如我们平常认为与概率最沾边的两个东西，骰子与硬币，我们定义事件A是硬币掷到正面，骰子转单数点，事件A在事件空间S中的概率P(A)为：
S={(正面，1点)，(反面，1点)，(正面，2点)，(反面，2点)，(正面，3点)，(反面，3点)，(正面，4点)，(反面，4点)，(正面，5点)，(反面，5点)，(正面，6点)，(反面，6点)}，A={(正面，1点)，(正面，3点)，（正面，5点）}
概率即为3/12=1/4;
传统概率是我们日常生活中习以为常的事情，可把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在。
苏联数学家柯尔莫哥洛夫首次完成了公理化定义：
公理化定义：
设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：（1）非负性：P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)=1；
（3）可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，有 ，则称实数P(A)为事件A的概率。
统计定义：
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA
/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。初中数学和生物课上不就是吗？
事件：
事件包括单位事件、事件空间、随机事件等。
在一次随机试验中可能发生的唯一的，且相互之间独立的结果被称为单位事件，用e表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用S来表示。
实际上也有无限可数以及不可数的事件空间
不可数的比如随便用一个力开屋门，屋门与门框的夹角为α，则这个事件空间可以表示为S={α|0≤α<90}；
因为事件在一定程度上是以集合的含义定义的，因此可以把集合计算方法直接应用于事件的计算，也就是说，在计算过程中，可以把事件当作集合来对待。
A的补集不属于A的事件发生联集A∪B或者A或者B或者A，B同时发生交集A∩B事件A，B同时发生
差集A\B不属于B的A事件发生空集A∩B=∅A，B事件不同时发生子集B⊆A如A发生，则B也一定发生条件概率：
一事件A在一事件B确定发生后会发生的概率称为B给之A的条件概率；其数值为 （当 时）。若B给之A的条件概率和A的概率相同时，则称A和B为独立事件。
好的，我们现在了解了大致的定义后，转入概率的计算：
概率的计算：
1.互补法则。
与A互补事件的概率始终是1-P(A)。
举个栗子：掷骰子：第一次旋转1不出现的概率是5/6，按照乘法法则，第二次也不出现红色的概率为25/36，因此在这里互补概率就是指在两次连续旋转中至少有一次是红色的概率，为1-25/36=11/36。
2.不可能事件的概率为零。
证明： Q和S是互补事件，按照公理2有P(S)=1，再根据上面的定理1得到P(Q)=0
证明：用脑子想。
3.如果A1...An事件不能同时发生（为互斥事件），而且若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合
的概率等于单个事件的概率的和。
例如，在一次掷骰子中，得到5点或者6点的概率是：P=P(5)+P(6);
4.如果事件A，B是差集关系，则有
5.任意事件加法法则：
对于事件空间S中的任意两个事件A和B，有如下定理： 概率
6.乘法法则：
事件A，B同时发生的概率是： ，前提为事件A,B有一定关联。
7.无关事件乘法法则：
两个不相关联的事件A，B同时发生的概率是：注意到这个定理实际上是定理6(乘法法则)的特殊情况，如果事件A，B没有联系，则有P(A|B)=P(A)，以及P(B|A)=P(B)。观察一下掷骰子中两次连续的投掷过程，P(A)代表第一次出现6的概率，P(B)代表第二次出现6的概率，可以看出，A与B没有关联，利用上面提到的公式，连续两次出现6的概率为：
所以，连续10次至少有1次出现6的概率为 P（A）=1/6 。
统计概率：（其实这初中数学课上就已经明白了吧。。）
获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A)，随着试验次数n的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个
极限值P(A)，相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计概率，表示为： 。完全概率：
n个事件H1，H2，...Hn互相间独立，且共同组成整个事件空间S，即 ，而且 。这时A的概率可以表示为
例如，一个随机试验工具由一个硬币和2个袋子组成，袋子1里有5个白球和1个黑球，袋子2里有3个白球和7个黑球，试验规则是首先掷骰子，如果硬币为正面，则袋子1被选择，如果硬币反面，则袋子2被选择，然后在选择的袋子里随机抽出一个球，最后抽出的这个球是白球的概率是：
P(白)=P(白|袋子1)·P(正)+P(白|袋子2)·P(反)=(5/6)·(1/2)+(3/10)·(1/2)=17/30
完全概率特别适合于分析具有多层结构的随机试验的情况。贝叶斯定理：贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯(Thomas
Bayes)发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如P(A|B)和P(B|A)。按照乘法法则， ，可以立刻导出贝叶斯定理： 如上公式也可变形为例如： 。
举个例子，现分别有A，B两个容器，在容器A分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器A的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件B，从容器A里抽出球为事件A，则有： ， ， ，按照公式，则有： 。
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