[Python图像处理] 二十三.傅里叶变换之高通滤波和低通滤波

该系列文章是讲解Python
OpenCV图像处理知识，前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法，中期讲解图像处理的各种算法，包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等，后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助，如果有不足之处，还请海涵~

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前文参考：
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前面一篇文章我讲解了傅里叶变换，它将时间域上的信号转变为频率域上的信号，用来进行图像除噪、图像增强等处理。本文将继续补充基于傅里叶变换的高通滤波和低通滤波。基础性文章，希望对你有所帮助。同时，该部分知识均为杨秀璋查阅资料撰写，转载请署名CSDN+杨秀璋及原地址出处，谢谢！！

1.高通滤波
2.低通滤波
3.本章小结


PS：文章参考自己以前系列图像处理文章及OpenCV库函数，同时参考如下文献：
《数字图像处理》（第3版），冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社，2013年.
《数字图像处理学》（第3版），阮秋琦，电子工业出版社，2008年，北京.
《OpenCV3编程入门》，毛星云，冷雪飞，电子工业出版社，2015，北京.
百度百科-傅里叶变换
<https://baike.baidu.com/item/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2/7119029>
网易云课堂-高登教育 Python+OpenCV图像处理

<>一.高通滤波


傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布（至少不是最终目的），更多情况下是为了对频率进行过滤，通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。


过滤的方法一般有三种：低通（Low-pass）、高通（High-pass）、带通（Band-pass）。所谓低通就是保留图像中的低频成分，过滤高频成分，可以把过滤器想象成一张渔网，想要低通过滤器，就是将高频区域的信号全部拉黑，而低频区域全部保留。例如，在一幅大草原的图像中，低频对应着广袤且颜色趋于一致的草原，表示图像变换缓慢的灰度分量；高频对应着草原图像中的老虎等边缘信息，表示图像变换较快的灰度分量，由于灰度尖锐过度造成


高通滤波器是指通过高频的滤波器，衰减低频而通过高频，常用于增强尖锐的细节，但会导致图像的对比度会降低。该滤波器将检测图像的某个区域，根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度。图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。

接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分，将255两点变换为0，同时保留高频部分，其处理过程如下图所示。
rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) fshift[crow-30:crow
+30, ccol-30:ccol+30] = 0
通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓，生成如下图所示图像。
# -*- coding: utf-8 -*- import cv2 as cv import numpy as np from matplotlib
import pyplot as plt #读取图像 img = cv.imread('Lena.png', 0) #傅里叶变换 f = np.fft.fft2
(img) fshift = np.fft.fftshift(f) #设置高通滤波器 rows, cols = img.shape crow,ccol =
int(rows/2), int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0 #傅里叶逆变换
ishift= np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg)
#显示原始图像和高通滤波处理图像 plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original
Image') plt.axis('off') plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title(
'Result Image') plt.axis('off') plt.show()

输出结果如下图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为高通滤波器提取的边缘轮廓图像。它通过傅里叶变换转换为频谱图像，再将中心的低频部分设置为0，再通过傅里叶逆变换转换为最终输出图像“Result
Image”。

<>二.低通滤波


低通滤波器是指通过低频的滤波器，衰减高频而通过低频，常用于模糊图像。低通滤波器与高通滤波器相反，当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时，平滑该像素的亮度，常用于去燥和模糊化处理。如PS软件中的高斯模糊，就是常见的模糊滤波器之一，属于削弱高频信号的低通滤波器。


下图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。如果构造低通滤波器，则将频谱图像中心低频部分保留，其他部分替换为黑色0，其处理过程如图所示，最终得到的效果图为模糊图像。

那么，如何构造该滤波图像呢？如下图所示，滤波图像是通过低通滤波器和频谱图像形成。其中低通滤波器中心区域为白色255，其他区域为黑色0。

低通滤波器主要通过矩阵设置构造，其核心代码如下：
rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) mask = np.zeros((
rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
通过低通滤波器将模糊图像的完整代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*- import cv2 import numpy as np from matplotlib import
pyplotas plt #读取图像 img = cv2.imread('lena.bmp', 0) #傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.
float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) fshift = np.fft.fftshift(dft)
#设置低通滤波器 rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置 mask
= np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
#掩膜图像和频谱图像乘积 f = fshift * mask print f.shape, fshift.shape, mask.shape #傅里叶逆变换
ishift= np.fft.ifftshift(f) iimg = cv2.idft(ishift) res = cv2.magnitude(iimg[:,:
,0], iimg[:,:,1]) #显示原始图像和低通滤波处理图像 plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'),
plt.title('Original Image') plt.axis('off') plt.subplot(122), plt.imshow(res,
'gray'), plt.title('Result Image') plt.axis('off') plt.show()
输出结果如图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为低通滤波器模糊处理后的图像。

<>三.总结


讲到这里，傅里叶变换的图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取已介绍，前面的文章详细讲解了图像平滑和图像锐化各种算子，希望读者能进行相关对比。下一篇文章，作者将分享几个Python图像处理的特效处理，包括素描、黄昏、灯光、浮雕等效果，希望读者喜欢。

时也，命也。
英语低分数线一分，些许遗憾，但不气馁，更加努力。雄关漫道真如铁，而今迈过从头越，从头越。苍山如海，残阳如血。感谢一路陪伴的人和自己。


无论成败，那段拼搏的日子都很美。结果只会让我更加努力，学好英语。下半年沉下心来好好做科研写文章，西藏之行，课程分享。同时，明天的博士考试加油，虽然裸泳，但也加油！还有春季招考开始准备。


最后补充马刺小石匠精神，当一切都看起来无济于事的时候，我去看一个石匠敲石头．他一连敲了100次，石头仍然纹丝不动。但他敲第101次的时候，石头裂为两半。可我知道，让石头裂开的不是那最后一击，而是前面的一百次敲击的结果。人生路漫漫，不可能一路一帆风顺，暂时的不顺只是磨练自己的必经之路，夜最深的时候也是距黎明最近的时刻，经历过漫漫长夜的打磨，你自身会更加强大。

最后希望这篇基础性文章对您有所帮助，如果有错误或不足之处，请海涵！

（By：Eastmount 2019-04-28 深夜96点写于花溪 https://blog.csdn.net/Eastmount
<https://blog.csdn.net/Eastmount> )

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