10、第二章物理层习题及参考答案

发布时间:2018-12-14 22:00  浏览次数:55

1、计算函数 f(t)=t (0 ≦ t ≦ 1)的傅里叶系数。
解:an =-1/πn, bn = 0, c = 1。

2、每1毫秒对一条无噪声4kHz信道采样一次。试问最大数据传输率是多少?如果信道上有噪声,且信噪比是30dB,试问最大数据速率该如何变化?

解:一个无噪声的信道不管多久采集一次,都可以传输任意数量的数据,高于每秒2B次采样无意义。对于无离散等级的模型,对于一个4KHZ的信道,B= 4K ,2B = 8K,若每次采样产生16bits ,则最大速率为16*8K = 128Kbps。若每次采样1024bit 则最大速率为1024*8K = 8Mbps。若信噪比为30dB,则S/N=1000,由香农定理最大速率=B
log2(1+S/N) = 4K* log2 (1001) = 39.86Kbps.

3、电视信道宽6MHz。如果使用4级数字信号,试问每秒可以发送多少个比特?假设电视信道为无噪声的。
解:尼奎斯特定律最大速率 = 2Hlog2V。H = 6MHZ,V=4 ,所以最大速率是2*6M*2 = 24Mbps

4、如果在一条3kHz的信道发送一个二进制信号,该信道的信噪比为20dB,试问可达到的最大数据率为多少?
解:信噪比20dB,则S/N=100。由香农定理最大速率=B log2
(1+S/N) = 3 *log2 (101) = 19.975kbps.但是尼奎斯特定律的限制是2H = 6kbps 所以实际上最大速率6kbps。

5、试问在50kHz的线路上使用T1载波需要多大的信噪比?
解:发射T1载波,我们需要满足Hlog2(1 + S /N) = 1.544 * 106 ,又 H = 50,000。计算得出S /N = 230 −
1,大概是 93 dB。

6、试问光纤作为传输介质,相比铜线有什么优势?是否存在不足?

答:光纤有比铜芯更高的带宽,并且不会被电压浪涌,电磁干扰、电源故障、以及空气中的化学物质侵蚀影响。光纤不会漏光,也不容易被接入,使用光心可以防止窃听,有更高的安全性。但是光纤也有一些缺点,它要求较高的操作技能,过度弯曲容易折断,双向通信要求使用2根光纤或者在光纤上划分频段。光纤接口成本也高于电子接口。


7、试问在0.1微米频谱上1微米波长的带宽是多少?(即10个0.1微米的(这样才等于1微米波长)带宽(频率)是多少!(这里的带宽是物理意义上的,以赫兹度量,区别于bps计量的网络数据传输速率)答案为0.1微米的频率(带宽)值f的1/10,计算为0.1*(C/0.1微米),C为光速,寒注)
解:Δ f = cΔλ/λ2 , Δλ = 10−7 ,λ = 10−6 。 解得Δf= 30,000 GHz。


8、现在需要在一条光纤上发送一系列的计算机屏幕图像。屏幕分辨率为2560×1600像素,每个像素24比特。每秒钟产生60幅屏幕图像。试问需要多少带宽?在1.30微米波段需要多少微米的波长?(1.3微米波段在一个光速内可以传输的带宽(频率赫兹)为(C/1.3微米),即传输(C/1.3微米)的带宽在一个光速内需要1.3微米,那么需要传输X带宽就需要X/(C/1.3微米)个1.3微米(本题中X对应5898
Mbps/(C/λ),只不过λ变换到最上面的分子中形成了λ2,注)
解:2560 * 1600 * 24 * 60 bps = 5898 Mbps(假定1bps每Hz)。因为Δλ = λ2Δf /c。 Δf = 5.898
* 109,λ = 1.3*10−6 ,计算得Δλ = 3.3 * 10−5。

9、试问尼奎斯特定理对高质量的单模光纤成立吗?还是它只适用于铜线?
答:适用于所有介质。

10、当无线电天线的直径等于无线电波长时天线通常工作得最好。常见的天线直径范围为1~5米。试问这将覆盖多大的频率范围?
答:因为λf = c。 c 为3 * 108 m/s。λ = 1 m时, f=300MHz;λ = 5 m时,f=60 MHz。所以覆盖范围从60 MHz
到300MHz。

11、一束1毫米宽的激光对准了100米建筑物顶上的一个1毫米宽探测器。试问若要使该激光束对准探测器,则激光束必须小于多大的角度?
解:tan=0.001/100=0.00001。所以角度大概为0.00057度。

12、铱星计划中的66颗低轨道卫星被分成绕着地球的六条链。它们在自己的高度绕地球一圈周期是90分钟。试问对于一个固定发射器,切换的平均间隔是多少?
解:每条链路有11颗卫星,每90分钟11颗卫星都会绕地球一圈,这意味着每90/11=491秒(约为8分钟11秒)就有一次传输,即切换平均间隔。

13、试分别计算在两个GEO(高度:35800千米)、MEO(高度:18000千米)和LEO(高度750千米)卫星之间一个数据包的端到端传输时间。
解:传输时间:t=2*高度/光速。计算得:GEO的传输时间是239ms, MEO的传输时间是120ms ,LEO的传输时间是5ms。

14、如果使用铱星卫星通信,试问从北极发出一个电话呼叫到达南极的延迟是多少?假设卫星交换时间是10微秒,地球半径为6371千米。

解:传输距离是2*750km+地球在750km 高空周长的一半。周长=2*π*(6371+750)=44720km,所以传输距离=23860km,所以传输时间是23860km/3*10
8 =79.5ms。此外,交换发生在六颗卫星上(两极通信需要6颗),时间是60微秒。所以总延迟是79.56ms。

15、如果信号传输使用NRZ、MLT-3和曼切斯特编码,试问为了到达B bps速率,至少需要多少带宽?

答:NRZ 每个周期传送2bit数据,所以NRZ码需要的带宽是B/2HZ;MLT-3每个周期传输4bit,所以需要B/4HZ;曼切斯特码每周期传输1bit,所以需要BHZ。

16、试证明在4B/5B编码模式中,至少每4个比特时间要发生一次信号跳变。

答:4B/5B使用的是NRZI,每次1发送时,都需要一个信号跳变,每次传输0的数量不会超过3次,所以最糟糕的序列是10001,所以每四个比特时间就要发送一次信号跳变。


17、1984年以前每个端局由三位数字的区域号和本地号码中的前三位命名,试问那时共有多少个电话端局?区域号数字由2~9开始,第二位是0或者1,最后一位数字任意取值。本地号码的前两个数字总在2~9范围内,第三个数字可以是任何数字。
答:区域号数量8*2*10=160。本地号码个数8*8*10=640,所以电话个数共有160*640=102400。


18、一个简单的电话系统包括端局和一个长途局,每个端局通过一条1MHz的全双工中继线连接到长途局。在每8个小时的工作日中,平均每部电话发出4次呼叫,每次呼叫平均持续6分钟,并且10%的呼叫时长途(即通过长途局)。试问端局最多能支持多少部电话(假设每条电路为4kHz)?请解释为什么电话公司决定支持的电话数要少于端局的最大电话数?
解:每个电话机 0.5 个呼叫每小时,每次持续6 分钟,所以每部电话每小时占用3
分钟,20个电话可以共享一条线路。其中长途电话只占10%,所以需要200个电话可以才能全时间占用长路线路,电话线路共有1MHZ/4Khz
250条,所以最大支持250*200=50000 部电话。支持最大电话数会造成严重的延迟(每部电话每小时只能占用信道3分钟)。


19、一个区域电话公司有1000万个用户。每部电话通过双绞线连接到一个中心局。这些双绞线的平均长度为10千米。试问本地回路中的铜价值多少?假设每股线的横截面直径是1毫米,铜的密度是9.0克/立方厘米,并且每千克铜可以卖6美元。
解:1 股铜线截面积为π/4 平方毫米,10km 股铜线,体积为2*π/4mm2=15708立方厘米,重量为15708*9g/cm3
=141kg,价格141kg*1000 000*6=8.4 亿美元。

20、试问石油管道是单工系统,半双工系统还是全双工系统?或者三者都不是?河流或者类似对讲机的通信是什么系统?
答:石油管道是半双工系统,只有一根管道,但可以向两个方向流动。河流是单工系统,对讲机是半双工。

21、高速微处理器的价格已经降到了可以在每个调制解调器中都安装一个的程度。试问这对电话线路的错误处理有什么影响?它能否决第二层差错检测/纠正的需求?
答:传统上,比特数据在物理层上传输没有任何差错检测纠正,而现在每个 modem 上都有 CPU
使得在第一层都可以进行差错监测纠正,这使得第二层的差错减少了很多。但是第二层
的差错检测纠正还是必要的,因为数据可能由于缓冲区空间的不足丢失在第一层向第二层传输的过程中。


22、某个调制解调器星座图有以下几个数据点:(1,1)、(1,-1)、(-1,1)和(-1,-1)。试问一个具备这些参数的调制解调器以1200符号/秒的速率能获得多少bps?
解:4个符号,所以比特率是波特率的2倍(2^2 = 4),所以1200符号/秒的速率能获得2400bps

23、如果波特率是1200并且不需要差错检测,试问V.32标准调剂解调器能达到的最大比特率是多少?
解:有32个符号,所以5bit 可以被编码(2^5 = 32),所以1200波特率可以传输6000bps。

24、试问一个全双工QAM-64调制解调器使用了多少频率?
答:该模型只是使用了振幅和相位,频率不可知。

25、有10个信号,每个需要4000Hz带宽,现在用FDM将它们复用在一条信道上。试问对于被复用的信道,需要的最小带宽是多少?假设保护带为400Hz宽。
答:4khz*10 +400hz*9 = 43600HZ

26、试问为什么PCM采样时间被设置为125微秒?
答:采样时间125us,所以每秒8000次采样,根据尼圭斯特定理,这是在4k信道上需要的采样频率,例如电话信道。

27、试问T1载波的百分比开销是多少?也就是说,1.544Mbps中有百分之多少没有给端用户使用?OC-1或OC-768线路的百分比开销又是多少?
答:193bit的帧中用户使用7*24=168bit ,也就是百分比开销为25/193 = 13%。OC-1
的百分比开销为(51.84-49.536)/51.84=3.63%,0C-768的百分比开销为(39813.12-38043.648)/39813.112=
4.44%

28、若将无噪声的4kHz信道用于下面的用途,请比较它们的最大数据传输率:(1)每个样值2比特的模拟编码(比如QPSK)(2)T1 PCM系统
答:根据尼圭斯特定律 4kHZ信道上 需要每秒8000采样,每次2bit 所以速率为16kbps,T1系统每次7bit ,速率为56kbps。

29、如果一个T1载波系统失去同步不知道自己在哪里,它试图在每一帧的第1位重新同步。试问在出错概率为0.001的情况下,平均要检查多少帧才能重新获得同步?
解:10帧。

30、试问调制解调器的解调部分与编码解码器的编码部分有没有区别?如果有的话,区别是什么?
答:编码器允许任意相位的模拟信号,并且从中产生一个数字信号。调制解调器只允许调制正弦波。

31、SONET时钟的漂移率大约是1/109。试问,经过多长时间才能使得漂移等于1比特的宽度?该结果有什么实际含义吗?
答:漂移率10-9意味着,每秒1ns的漂移。在OC-1 50Mbps速度下,1bit
需要20ns,这意味着只要20秒的时间就会漂移1bit的宽度,所以必须保持时钟的连续一致性。


32、试问经过多长时间才能把一个1GB的文件从一个VSAT发送到另一个?假设上行链路是1Mbps,下行链路是7Mbps,采用电路交换技术,电路的建立时间是1.2秒。
解:延迟时间为 4*(35800km/30000000m/s) = 480ms。总的时间为1.2+1GB*8/1Mbps+0.48=8193.68s。

33、在上题中,如果采用包交换,试问数据包的传输时间是多少?假设数据包长度为64KB,在卫星和集线器上的交换时延是10微秒,数据包的包头大小为32字节。
答:数据包数量 = 1GB/64KB = 230/216 = 214延迟时间为480ms +3*0.001 = 480.003ms总传输bit
数=1GB*8+32*8*214 = 233 +222 总时间为 (233+222)/1Mbps+0.48 = 8196.48s。

34、OC-3用户的数据传输率规定为148.608Mbps。试问该数值是如何从SONET
OC-3的参数得出的。对OC-3072线路来说,SPE和用户数据率是多少?
解:在0C-1中90列中有86列是有用数据,有用数据的容量是86*9=774bytes/frame。8bits/bytes , 8000frame/s
3个OC-1复用,所以总的用户数据传输率为3*774*8*8000 = 148608Mbps对于OC-3072来说:Gross速率=
51.84*3072=159252.48MbpsSPE数据率=
50.112*3072=153944.064Mbps用户数据率=49.536*3072=152174.592Mbps。


35、为适应比STS低的速率,SONET有一个虚拟支流(VT)系统。一个VT是指被插入到STS-1帧中的有效载荷,并且可以与其他部分有效载荷组合起来填满数据帧。VT1.5使用STS-1帧的3列,VT2使用4列,VT3使用6列,VT6使用12列。试问:那个VT可以满足(1)DS-1(即T1)服务(1.544Mbps)(2)欧洲的CEPT-1(即E1)服务(2.048Mbps)(3)DS-2服务(6.312Mbps)
答:VT1.5 有8000frame/sec*3列*9行*8bit =1.728Mbps,这满足DS-1服务;VT2 有
8000frame/sec*4列*9行*8bits = 2.304Mbps ,满足CEPT-1服务;VT6
有8000frame/sec*12列*9行*8bits = 6.912Mbps ,满足DS-2服务。

36、试问一个OC-12c连接的用户可用带宽是多少?
答:OC-12C 有12*90 =
1080列,其中12*3=36列用作线路和其他部分开销。剩下1044,其中SPE列用于通道开销,剩下1043列给用户数据,每列有9bytes
所以每祯有1043*9*8bits =75096用户数据位,帧速率为8000frame/sec ,所以用户速率为8000*75096=600.768Mbps。


37、有三个包交换网络,每个包含n个节点。第一个网络采用星型拓扑结构,有一个中心交换机;第二个网络采用双向环结构;第三个网络采用全联通结构,每个节点都有一条线路与其他的节点相连。试问,从传输路径的跳数来看,哪个最好?哪个其次?哪个最差?
答:星型网络最好的情况是2跳,平均为2跳,最坏的情况2跳;双向环网络,最好情况1跳,平均n/4跳,最坏情况n/2;全联通网络最好情况1跳,平均1跳,最坏1跳。


38、比较在一个电路交换网络和一个(负载较轻)包交换网络中,沿着k跳路径发送一个x位长度消息的延迟。假设电路建立时间为s秒,每一跳的传播延迟为d秒,数据包的大小为p位,数据传输率为b
bps。试问在什么条件下数据包网络的延迟比较短?
解:电路交换网络 t=s时,链路建立,t=s+x/b 最后一位数据发送完成,t=s+x/b+kd 数据到达。包交换网络中t = x/b
最后一位发送完成。为到达目的,最后一个数据包必须传输k-1次(路由器之间) ,每次传输时间p/b
sec。所以总延迟时间是x/b+(k-1)p/b+kd。当s>(k-1)p/b 时, 包交换网络延迟时间短。


39、假定在一个包交换网络中用户数据长度为x位,将以一系列数据包的形式沿着一条k跳路径传输,每个数据包包含p位数据和h位头,这里x>>p+h。线路的比特率为b
bps,传播延迟忽略不计。试问什么样的p值使得总延迟最小?
解:数据包数量为x/p ,所以总数据量为(p+h)*x/p bits。需要(p+h)*x/(p*b)
sec发送这些数据,总共有k-1跳,所以在路由间的传输时间为(k-1)*(p+h)/b sec.所以需要总的时间为(p+h)x/pb+(p+h)(k-1)/b
,所以p=sqrt(hx/(k-1))时延迟最小。

40、在一个蜂窝的典型移动电话系统中,不允许相邻蜂窝重复使用频段。如果总共有840个频率可用,试问对于一个给定的蜂窝最多可以使用多少个频率?
答:每个蜂窝有6个邻居,假设中心蜂窝用的频率组为A,那么它的6个邻居可以用 B,C,B,C,B,C。换句话说
只需要3个不同的频率组,所以每个蜂窝可以使用840/3=280个频率。

41、蜂窝的实际布局很少非常规则,即使单个蜂窝的形状也往往是不规则的。试给出一个可能的理由说明为什么要这样?这些不规则形状对每个蜂窝的频率分配有什么影响?

答:一,一开始安装基站时,蜂窝设备被布置在人口密度大的地区,这些地区,运营商后期后不想移动它们。二,天线一般需要依靠较高的建筑或者山顶,由于地形及建筑物分布的不规则,所以蜂窝设备也不规则。三,一些社区或者财产拥有者不允许蜂窝中心坐落在他们的建筑物上。为此,天线并没有安装在蜂窝中心。在规则的布局下,用户在各自的蜂窝范围不会重复使用相同的频率,但在不规则的布局下,用户可能在蜂窝的重叠区域可能使用了相同的频率,这使得频率分配复杂化。

42、为了覆盖旧金山(120平方千米),请粗略估算需要多少个直径为100米的PCS蜂窝?
答:每个蜂窝覆盖范围为2500π,将需要1.2*10^8/2500π =
15279个微型蜂窝,当然我们不能将区域划分成圆形,所以要比该数量更多的微型蜂窝才足够,所以大概需要20000个微型蜂窝。

43、有时当一个移动用户从一个蜂窝边界跨越到另一个蜂窝时,当前的电话呼叫会被突然中止,即使所有的发射器和接收器都在正常工作。试问这是为什么?
答:当跨入另一个蜂窝区域时,不能使用与之前相同的频率,必须获得新的蜂窝分配的频率,所以电话呼叫会被突然终止。

44、假设在一个CDMA系统中,A、B和C同时传输比特0,它们的码片序列分别是(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)、(-1 -1 +1 -1
+1 +1 +1 -1)、(-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1)。试问结果码片是什么?
解:S= A非+B非+C非 = (+3 +1 +1 -1 -3 -1 -1 +1)

45、考虑用另一种方式来看待CDMA码片序列的正交特性。一对序列中的每一位要么匹配,要么不匹配。试按照匹配和不匹配来表示正交特性。
答:如果2个元素匹配,产生+1,如果不匹配产生-1,为了使总和为0,匹配的个数和不匹配的个数必须一样多,所以如果两个码片正交,需要序列一半匹配 一半不匹配。

46、一个CDMA接收器得到了下面的码片:(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)。假设码片序列如44题所定义(增加D站,码片序列是(−1 +1
−1 −1 −1 −1 +1 −1)),试问哪些移动站传输了数据?每个站发送了什么比特?
解:将得到的码片分别与ABCD相乘得到
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 +1)/8 = 1
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 −1 +1 −1 +1 +1 +1 −1)/8 = −1
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 +1 −1 +1 +1 +1 −1 −1)/8 = 0
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 +1 −1 −1 −1 −1 +1 −1)/8 = 1
所以A和D发送了1,B发送了0,C沉默。

47、在45题的基础上。假设增加了四个站,试给出这些站的码片序列。
解:(+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1)
(+1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1)
(+1 +1 −1 −1 +1, +1 −1 −1)
(+1 −1 −1 +1 +1 −1 −1 +1)


48、在低端,电话系统呈星型结构,邻近范围内的所有本地回路都集中到端局。相反,有线电视网络的低端则使用一条长电缆穿过邻近范围内的所有住户。假设未来的有线电视电缆是10Gbps的光纤,而不再是铜线。试问,它可以模拟电话模型,即每个住户都有自己的专用路线连接到端局吗?如果可以的话,试问一根光纤上可以挂接多少个只有一部电话的用户?
答:不考虑语音压缩,一个数字PCM电话需要64kbps速率,10Gbps 速率可以提供156250个只有一部电话的住户。


49、一个有线电视工程决定为一个由5000个住户的区域提供Internet接入服务。该公司使用了一根同轴电缆,它的频谱分配方案允许每根电缆有100Mbps的下行带宽。为了吸引客户,公司决定在任何时候都保证每个用户至少有2Mbps的下行带宽。试问该公司需要采取什么措施才能提供这样的带宽保证?
答:2Mbps 的下行速率,意味着50个用户用同一根电缆,用户数总共5000,所以该公司需要在一根同轴电缆中分离出100根电缆。并且将它们直接连接到光纤节点。

50、利用本章给出的有线电视频谱分配方案以及本章中给出的信息,试问一个有线电视系统分配的上行带宽和下行带宽分别是多少个Mbps?

答:上行速率37MHZ,如果使用QPSK(2bits/HZ),可以获得74Mbps上行速率。下行速率有200MHZ,使用QAM-64,可以获得1200Mbps下行速率。如果使用QAM-256,可以获得1600Mbps。

51、如果网络空闲,一个有线电视用户的接收数据率是多少?假设用户接口分别是:(1)10Mbps以太网(2)100Mbps以太网(3)54Mbps无线局域网
答:有限电视下行速率要比调制解调器和PC要小,如果下行通道在27Mbps工作,那么在10Mbps 的以太网速率是10Mbps 。若在100Mbps
其下行速率受制于下行通道,所以下行速率也是27Mbps。在54Mbps ,下行速率也是27Mbps。

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